Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 20
Nos exercícios 16-21, encontre as multiplicidades geométricas e algébrica de cada autovalor de A e determine se A é diagonalizável. Se for, encontre uma matriz P que diagonalize A e calcule
Passo 1
A questão nos dá a seguinte matriz:
Essta é uma matriz triangular, então os autovalores são:
Os autovalores e aparecem duas vezes então ambos têm multiplicidade algébrica igual a 2.
Passo 2
Vamos calcular os autovetores:
Para
Então os autovetores associados:
Como temos duas variáveis depentes, podemos separar em dois autovetores:
As bases dos autovetores são:
Este autovalor tem multiplicidade aritimética igual a e é associado a dois autovetores, o que torna sua multiplicidade geométrica igual a 2.
Passo 3
Vamos calcular os autovetores:
Para
Então os autovetores associados:
A base do autovetor é:
Este autovalor tem multiplicidade aritimética igual a e é associado a apenas um autovetor, o que torna sua multiplicidade geométrica igual a 1. Então a matriz não é diagonalizável.
Resposta
A matriz não é diagonalizável.