Nos Exercícios 13-14, encontre as equações vetoriais e paramétricas da reta em R 2 que passa pela origem e é ortogonal a v .

13. v = - 2,3  

Passo 1

Para encontrar a equação vetorial, temos que recordar que a equação vetorial da reta que passa pela origem, é da forma:

x = t v

Porém, queremos um vetor ortogonal ao vetor v , logo, seja u = ( u 1 ,   u 2 ) o vetor genérico ortogonal a v , então temos que:

u  ⋅  v = 0

u 1 ,   u 2 ⋅ - 2,3 = 0

- 2 u 1 + 3 u 2 = 0

3 u 2 = 2 u 1

u 2 = 2 3 u 1

Assim temos que:

u = u 1 ,   2 3 u 1 , para qualquer u 1 real.

Passo 2

Fazendo u 2 = 3 , temos u = 3 ,   2 , logo uma possível equação vetorial da reta é:

x = t u

x , y = t 3,2

Passo 3

Agora para encontrar as equações paramétricas basta igualar os componentes dos dois lados da equação vetorial, veja só:

x , y = t 3,2

x = 3 t

y = 2 t

Resposta

Uma resposta possível é a equação vetorial: x , y = t 3,2

Equações paramétricas: x = 3 t e y = 2 t

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