Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 24
Nos exercícios 23-24, encontre todos os valores das constantes desconhecidas que tornam a matriz A simetrica.
24.
Passo 1
Como visto nessa seção, uma matriz é simétrica se, e só se,
Para qualquer ou da matriz.
Passo 2
Vamos igualar os termos que precisam ser iguais:
e
e
Passo 3
Agora precisamos resolver o sistema:
Escrevendo na forma matricial:
Resolvendo o sistema:
Resposta
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Considere as seguintes matrizes de M 3 ( R ) : A = 1 0 0 0 2 0 0 0 4 e B = 4 0 0 0 2 0 0 0 1 Mostre que A B = B A . Pode-se concluir daí que é válida a propriedade comutativa da multiplicação em M 3 (
Seja B uma matriz real de ordem 2 que comuta com a matriz A = 1 2 0 3 Mostre que existem números reais a e b tais que B = a A + b I 2
14. Use o resultado no Exercício 10 para mostrar que o conjunto de pontos (x,y,z) em R 3 com os quais a matriz x y z 1 x y Tem posto 1 é a curva de equações paramétricas x = t , y = t 2 , z = t 3 .
Verifique que x A1 + y A2 + z A3 = AX, em que Aj e a j-esima coluna de A, para j = 1, 2, 3
(b) 2C − D