Enunciado

Nos Exercícios 5-8, calcule o determinante da matriz. Se a matriz for invertível, use a Equação (2) pra encontrar a inversa.

8.

  2 6 4 3

Passo 1

Calculando o determinate da matriz:

2 6 4 3 = 2 × 3   - 6   × 4 = 6 - 4 6 = - 3 6

Como o determinante da matriz foi um valor diferente de zero, então a matriz é invertível.

Passo 2

Como sabemos que a matriz é invertível, vamos encontrar a sua matriz inversa   ( A - 1 ) , através da equação pedida pelo enunciado.

A - 1 = 1 det ⁡ A         d - b - c       a

Logo:

A - 1 = - 1 3 6   3 - 6 - 4     2

A - 1 = - 3 3 6 6 3 6     4 3 6     - √ 2 3 6

Racionalizando e simplificando:

a 11 = - 3 3 6 ⋅ 6 6 = - 18     18 = - 3 2 ⋅ 2     18 = - 3 2     18 = - 2     6

a 12 = 6 3 6 = 1 3

a 21 =   4 3 6 ⋅   6 6 = 4 6 18 = 2 6 9

a 22 = - 2 3 6 ⋅ 6 6 = - 12 18 = - 2 2 ⋅ 3 18 = - 2 3 18 = - 3 9

Logo a matriz inversa é:

A - 1 = - 2     6           1 3     2 6 9   - 3 9

Resposta

- 3 6 ; A - 1 = - 2     6           1 3     2 6 9   - 3 9

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