Enunciado

Nos exercícios 15-18, encontre todos os valores de λ com os quais (A) = 0

15.

λ - 2 1 - 5 λ + 4

Passo 1

Para calcular o determinante dessa matriz 2 x 2 vamos usar a técnica de setas

Logo:

λ - 2 1 - 5 λ + 4 = λ - 2 * λ + 4 - [ 1 * - 5 ]

( λ 2 + 4 λ - 2 λ - 8 ) - ( - 5 )

λ 2 + 2 λ - 8 + 5

λ 2 + 2 λ - 3

Passo 2

Agora que encontramos a função que define o determinante e também sabemos que de acordo com a questão o valor do determinante é A = 0 . Podemos encontrar o valor de λ , resolvendo a equação do segundo grau.

λ 2 + 2 λ - 3 = 0

∆   = b 2 - 4 a c

∆   = 2 2 - 4 * 1 * ( - 3 )

∆   = 4 + 12 = 16

λ = - b ± ∆ 2 a

λ = - 2 ± 16 2 * 1

λ , = - 2 + 4 2 = 1

λ , , = - 2 - 4 2 = - 3

Resposta

λ = 1 ou λ = - 3

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