Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.5 - Ex. 6
Nos Exercícios 1-7, encontre a matriz de em relação à base e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de em relação à base .
6. é definido por e e são as bases no Exercício 2.
Passo 1
As bases no Exercício 2 são: e sendo:
Vamos fazer a matriz em relação à base :
Podemos expressar isso em relação a e :
Fica o sistema:
Subtraindo:
Substituindo:
Então:
Passo 2
Podemos expressar isso em relação a e :
Fica o sistema:
Subtraindo:
Substituindo:
Então:
Então:
Passo 3
Agora como podemos escrever como combinação linear de e :
Veja bem:
Subtraindo:
Substituindo:
Então:
Passo 4
Agora como podemos escrever como combinação linear de e :
Veja bem:
Subtraindo:
Substituindo:
Então:
Passo 5
Então a matriz de transição de para fica:
E a matriz de transição de para :
Passo 6
Agora é só colocar na fórmula:
Resposta
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Sejam F :R 2 → M ( 2 ,2 ) uma transformação linear e α e β as bases canônicas de R 2 e M ( 2 ,2 ) , respectivamente. Sabendo que F α β = 1 2 0 1 3 - 1 - 2 2 determinar:a) F ( 1 ,0 ) .b) F ( 0 ,1 ) .c)
8. Em cada caso, encontre det T .(a) T : R 2 → R 2 , sendo T x 1 , x 2 = 3 x 1 - 4 x 2 , - x 1 + 7 x 2 (b) T : R 3 → R 3 , sendo T x 1 , x 2 , x 3 = x 1 - x 2 , x 2 - x 3 , x 3 - x 1 (c) T : P 2 → P
12. Em cada parte, encontre uma base de R 3 relativa à qual a matriz de T é diagonal.(a) T x 1 x 2 x 3 = - 2 x 1 + x 2 - x 3 x 1 - 2 x 2 - x 3 - x 1 - x 2 - 2 x 3 (b) T x 1 x 2 x 3 = - x 2 + x 3 - x 1
Nos Exercícios 1-7, encontre a matriz de T em relação à base B e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de T em relação à base B ' .7. T : R 2 → R 2 é definido por T a 1 + a 1 x = a 0 + a 1 x + 1