Nos Exercícios 1-7, encontre a matriz de em relação à base e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de em relação à base .
6. é definido por e e são as bases no Exercício 2.
Passo 1
As bases no Exercício 2 são: e sendo:
Vamos fazer a matriz em relação à base :
Podemos expressar isso em relação a e :
Fica o sistema:
Subtraindo:
Substituindo:
Então:
Passo 2
Podemos expressar isso em relação a e :
Fica o sistema:
Subtraindo:
Substituindo:
Então:
Então:
Passo 3
Agora como podemos escrever como combinação linear de e :
Veja bem:
Subtraindo:
Substituindo:
Então:
Passo 4
Agora como podemos escrever como combinação linear de e :
Veja bem:
Subtraindo:
Substituindo:
Então:
Passo 5
Então a matriz de transição de para fica:
E a matriz de transição de para :
Passo 6
Agora é só colocar na fórmula: