Sejam uma transformação linear e e as bases canônicas de e , respectivamente. Sabendo que
determinar:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) tal que
Passo 1
A questão fornece a matriz de transformação linear de um vetor em para uma matriz . É pedido para calcularmos a transformação para diferentes vetores. Por simplicidade, farei primeiro o item (d) e usar essa resposta para resolver os demais.
Efetuando a multiplicação de matrizes:
Assim, escrevendo em notação de matriz:
Passo 2
Portanto,
Passo 3
Agora queremos achar tal que
Assim,
Da primeria equação, tiramos . Logo, na segunda, temos que , de modo que . Todavia, com esse valores, temos que
Portanto, esses sistema de quatro equações é impossível, de modo que não existe .
Resposta
Não existe .