Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 39
Sejam uma transformação linear e e as bases canônicas de e , respectivamente. Sabendo que
determinar:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) tal que
Passo 1
A questão fornece a matriz de transformação linear de um vetor em para uma matriz . É pedido para calcularmos a transformação para diferentes vetores. Por simplicidade, farei primeiro o item (d) e usar essa resposta para resolver os demais.
Efetuando a multiplicação de matrizes:
Assim, escrevendo em notação de matriz:
Passo 2
Portanto,
Passo 3
Agora queremos achar tal que
Assim,
Da primeria equação, tiramos . Logo, na segunda, temos que , de modo que . Todavia, com esse valores, temos que
Portanto, esses sistema de quatro equações é impossível, de modo que não existe .
Resposta
Não existe .
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam as transformações lineares T 1 :R 2 → R 3 , T 1 x , y = ( x - y , 2 x + y , - 2 x ) T 2 :R 2 → R 3 , T 2 x , y = ( 2 x - y , x - 3 y , y ) Determinar as seguintes transformações lineares de R 2
Seja a transformação linear: S :R 3 → R 4 , S x , y , z = ( x + y , z , x - y , y + z ) a) Calcular ( S ∘ T ) ( x , y ) seb) Determinar a matriz canônica de S ∘ T e mostrar que ela é o produto da matr
Seja o espaço vetorial V = M ( 2 ,2 ) e a transformação linear T : V → R 3 , T a b c d = ( a + b , c - d , 2 a ) a) Mostrar que T é linear.b) Determinar T B A sendo A e B as bases canônicas de M ( 2 ,
Consideremos as transformações lineares S e T de R 3 em R 2 definidas por S x , y , z = ( 2 x - y , 3 x - 2 y + z ) e T x , y , z = ( x + y - z , y - 2 z ) .a) Determinar o núcleo da transformação lin
Sejam S e T operadores lineares de R 2 definidos por S x , y = ( x - 2 y ,y ) e T x , y = ( 2 x , - y ) . Determinar:a) S + T .b) T - S .c) 2 S + 4 T .d) S ∘ T .e) T ∘ S .f) S ∘ S .