8. Em cada caso, encontre det ⁡ T .

(a) T : R 2 → R 2 , sendo

T x 1 , x 2 = 3 x 1 - 4 x 2 , - x 1 + 7 x 2

(b) T : R 3 → R 3 , sendo

T x 1 , x 2 , x 3 = x 1 - x 2 , x 2 - x 3 , x 3 - x 1

(c) T : P 2 → P 2 , sendo

T p x = p x - 1

Passo 1

Como não tem nada especificado, vamos tomar a base canônica, então:

(a)

T B = 3 - 4 - 1 7

Então:

det ⁡ T B = 3 7 - - 1 - 4

det ⁡ T B = 17

Passo 2

(b)

T B = 1 0 - 1 - 1 1 0 0 - 1 1

Então:

det ⁡ T B = 0

Passo 3

(c) Então: usando a base B = 1 , x , x 2

T 1 = 1

T x = x - 1

T x 2 = x 2 - 2 x + 1

Portanto,

T 1 B = 1 0 0

T x B = - 1 1 0

T 1 B = 1 - 2 1

Então:

T B = 1 - 1 1 0 1 - 2 0 0 1

E, finalmente, como é uma matriz triangular (para nossa alegria):

det ⁡ T B = 1

Resposta

(a) det ⁡ T B = 17

(b) det ⁡ T B = 0

(c) det ⁡ T B = 1

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