Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.5 - Ex. 7

Nos Exercícios 1-7, encontre a matriz de em relação à base e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de em relação à base .

7. é definido por e e , sendo , , , .

Passo 1

Vamos fazer a matriz em relação à base :

Podemos expressar isso em relação a e :

Fica o sistema:

Multiplicando a segunda por 2 e subtraindo:

Substituindo:

Então:

Passo 2

Podemos expressar isso em relação a e :

Fica o sistema:

Multiplicando a segunda por 2 e subtraindo:

Substituindo:

Então:

Então:

Passo 3

Agora como podemos escrever como combinação linear de e :

Fica o sistema:

Multiplicando a segunda por 2 e subtraindo:

Substituindo:

Então:

Passo 4

Agora como podemos escrever como combinação linear de e :

Fica o sistema:

Multiplicando a segunda por 2 e subtraindo:

Substituindo:

Então:

Passo 5

Então a matriz de transição de para fica:

E a matriz de transição de para :

Passo 6

Agora é só colocar na fórmula:

Resposta

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