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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 20a

Nos exercícios 19-20, encontre | |p r o j_a vec u| |

  1. vec u = (5,6) , vec a = ( 2 , - 1 )

Passo 1

Esta uma questão bem direta, e para resolve-la basta apenas aplicar a Equação (10) da Seção 3.3, e depois calculamos a norma do vetor projetado.

Então vamos começar calculando a projeção:

p r o j_vec a vec u = (vec u * vec a)/(‖vec a‖) * vec a

Vamos aplicar os valores dos vetores:

p r o j_vec a vec u = (( 5,6 ) * ( 2 , - 1 ))/(‖( 2 , - 1 )‖^2) * ( 2 , - 1 )

Vamos resolver os cálculos:

p r o j_vec a vec u = (5 * 2 + 6 * ( - 1 ))/((sqrt(2^2 + (- 1)^2))^2) * ( 2 , - 1 )

p r o j_vec a vec u = (10 - 6)/((sqrt(5))^2) * ( 2 , - 1 )

p r o j_vec a vec u = (4)/(5) * ( 2 , - 1 )

O vetor projetado é:

p r o j_vec a vec u = ((8)/(5) , - (4)/(5))

Passo 2

E agora vamos calcular o módulo da projeção:

‖p r o j_vec a vec u‖ = ‖((8)/(5) , - (4)/(5))‖

Efetuamos o cálculo da normal

‖p r o j_vec a vec u‖ = sqrt(((8)/(5))^2 + (- (4)/(5))^2)

Chegamos na resposta final:

‖p r o j_vec a vec u‖ = (4)/(sqrt(5))

Resposta

‖p r o j_vec a vec u‖ = (4)/(sqrt(5))

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