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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 19a

Nos exercícios 19-20, encontre | |p r o j_a vec u| |

  1. vec u = (1 , - 2) , vec a = ( - 4 , - 3 )

Passo 1

Esta uma questão bem direta, e para resolve-la basta apenas aplicar a Equação (10) da Seção 3.3, e depois calculamos a norma do vetor projetado.

Então vamos começar calculando a projeção:

p r o j_vec a vec u = (vec u * vec a)/(‖vec a‖^2) * vec a

Vamos aplicar os valores dos vetores:

p r o j_vec a vec u = (( 1 , - 2 ) * ( - 4 , - 3 ))/(‖(- 4 , - 3)‖^2) * ( - 4 , - 3 )

Vamos resolver os cálculos:

p r o j_vec a vec u = (1 * (- 4) + (- 2) * ( - 3 ))/((sqrt((- 4)^2 + (- 3)^2))^2) * ( - 4 , - 3 )

p r o j_vec a vec u = (- 4 + 6)/((sqrt(16 + 9))^2) * ( - 4 , - 3 )

p r o j_vec a vec u = (2)/(25) * ( - 4 , - 3 )

O vetor projetado é:

p r o j_vec a vec u = (- (8)/(25) , - (6)/(25))

Passo 2

E agora vamos calcular o módulo da projeção:

‖p r o j_vec a vec u‖ = ‖(- (8)/(25) , - (6)/(25))‖

Efetuamos o cálculo da normal

‖p r o j_vec a vec u‖ = sqrt((- (8)/(25))^2 + (- (6)/(25))^2)

‖p r o j_vec a vec u‖ = sqrt((100)/(625))

Chegamos na resposta final:

‖p r o j_vec a vec u‖ = (2)/(5)

Resposta

‖p r o j_vec a vec u‖ = (2)/(5)

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