Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 21
Nos exercícios 21-28, encontre os componentes vetoriais de ao longo de e ortogonal a
Passo 1
Para calcular as componentes vetoriais de ao longo de é só calcular a projeção de em pela Equação (10) da seção 3.3:
Vamos aplicar os vetores:
E efetuar os cálculos:
A projeção é:
Como a projeção é igual a zero, isso quer dizer que os vetores são ortogonais entre si.
Passo 2
Para calcular a componente vetorial de ortogonal à basta aplicar a Equação 11 da Seção 3.3:
Como a gente já calculou o valor da projeção, fica fácil calcular a componente ortogonal.
A componente ortogonal é:
Perceba que como o produto escalar entre e é igual a zero, então os vetores são ortogonais entre si. A consequência, é que o a componente ortogonal é igual ao próprio vetor
Resposta
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O problema apresenta um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definida. Verificar se é um espaço vetorial, e se não for, cite os axiomas que não se verificam. R 3 ,x , y
O problema apresenta um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definida. Verificar se é um espaço vetorial, e se não for, cite os axiomas que não se verificam. R 2 ,a , b
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Sejam X um conjunto não vazio e V um espaço vetorial. Mostre que, com as definições naturais de soma e multiplicação por escalar de funções, o conjunto das funções de X em V , F (X; V ), é um espaço v
Verifique se são espaços vetoriais os seguintes conjuntos:a) O R 2 com a adição usual e a multiplicação por escalar definida por α x , y = α x , 0 . b) O R 2 com x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = ( x 1 + 2 x 2