O problema apresenta um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definida. Verificar se é um espaço vetorial, e se não for, cite os axiomas que não se verificam.

Bom, galera, essa primeira propriedade que ele deu parece bem certinha, né? Dá uma olhada:

Isso aí tem cara de soma de vetores, e uma soma fechada, onde o vetor que geramos faz parte do nosso conjunto, então o nosso problema não vai ser aí. O que pode gerar problema é a segunda propriedade!

A gente esperaria que as componentes fossem ficar multiplicadas por , mas não com esse quadrado aí. Então vamos procurar logo nos axiomas quais não se verificam!

Pro axioma não vamos ter nenhum problema, já que ele é só uma questão de multiplicação em outra ordem. Vamos dar uma olhada, supondo .

Só que pelo que ele diz para gente então podemos escrever que o lado direito:

E seguindo o mesmo raciocínio, é o mesmo que logo:

Então:

Essa vale vamos prosseguir para a próxima...

Aqui a gente já começa a perceber que esse quadrado da soma deu uma complicadinha, neh? Vamos continuar separando em três pares:

Então isso é quase o axioma que a gente queria achar, mas tem um termo a mais somando que deixei evidente em negrito... Daí, como não é exatamente igual, podemos dizer que o axioma não vale, e se não vale um axioma, não é espaço vetorial!