Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 25
Nos Exercícios 21-28, encontre os componentes vetoriais de u ao longo de e ortogonal a a.
25.
Passo 1
Primeiro vamos encontrar os componentes vetoriais de ao longo de , para isso vamos utilizar a seguinte fórmula da projeção:
Passo 2
Agora vamos calcular cada uma das seguintes partes, de forma separada:
Passo 3
Aplicando os valores na formula temos que:
Assim o componente vetorial de ao longo de é:
Passo 4
Ainda falta encontrarmos o componente vetorial de ortogonal a , vamos lembrar que para isso, basta fazermos uma simples subtração, de acordo com a formula:
Como encontramos o componente vetorial de ao longo de no passo anterior, vamos utilizar agora para encontrar a componente ortogonal.
Assim o componente vetorial de ortogonal a é:
Resposta
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Mostre que v 1 = ( 2 3 , 1 3 , 2 3 ) e v 2 = ( 1 3 , 2 3 , - 2 3 ) são vetores ortonormais e encontre um terceiro vetor v 3 com o qual o conjunto { v 1 ,v 2 ,v 3 } é ortonormal.
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Encontre uma equação ponto-normal do plano dado.O plano que contém o ponto P ( - 5 ,1 ,0 ) e é ortogonal à reta de equações paramétricas x=3-5 t ,y=2 t e z=7 .
Encontre equações vetoriais e paramétricas da reta ou plano dados.O plano em R 3 que contém os pontos P ( - 2 ,1 ,3 ) ,Q ( - 1 ,- 1 ,1 ) e R ( 3 ,0 ,- 2 ) .
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