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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 17

Encontre equações vetoriais e paramétricas da reta ou plano dados.

O plano em R 3 que contém os pontos P ( - 2 ,   1 ,   3 ) ,   Q ( - 1 ,   - 1 ,   1 ) e R ( 3 ,   0 ,   - 2 ) .

Passo 1

Vamos lá, primeiro temos que saber que o plano tem que conter dois vetores e um ponto de referência, então vamos usar os vetores P Q → e P R → .

P Q → = ( 1 ,   - 2 ,   - 2 )

P R → = ( 5 ,   - 1 ,   - 5 )

Passo 2

Agora escolhendo P como nosso ponto de referência nossa equação vetorial fica:

x , y ,   z = - 2 ,   1 ,   3 + t 1 1 ,   - 2 ,   - 2 + t 2 ( 5 ,   - 1 ,   - 5 )

Organizando essa equação encontramos nossas equações paramétricas:

x = - 2 + t 1 + 5 t 2 y = 1 - 2 t 1 - t 2 z = 3 - 2 t 1 - 5 t 2

Resposta

x , y ,   z = - 2 ,   1 ,   3 + t 1 1 ,   - 2 ,   - 2 + t 2 ( 5 ,   - 1 ,   - 5 )

e

x = - 2 + t 1 + 5 t 2 y = 1 - 2 t 1 - t 2 z = 3 - 2 t 1 - 5 t 2

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