Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 8
Mostre que e são vetores ortonormais e encontre um terceiro vetor com o qual o conjunto é ortonormal.
Passo 1
Vamos lá, primeiro temos que lembrar que se um par de vetores é ortogonal temos:
Logo e são ortogonais, ambos precisam ser vetores normais, assim:
Assim temos que e são ortonormais.
Passo 2
Vamos lá, primeiro temos que lembrar que se um par de vetores é ortogonal temos:
Sendo
Vamos fazer .
Vamos fazer .
Assim temos que:
Somando as duas equações nós temos:
Assim:
Substituindo em :
Passo 3
Para resolver esse sistema devemos lembrar que:
Assim temos que:
Finalmente descobrimos que:
Assim podemos ter dois vetores que satisfazem essa condição:
Resposta
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