Mostre que v 1 = ( 2 3 , 1 3 , 2 3 ) e v 2 = ( 1 3 , 2 3 , - 2 3 ) são vetores ortonormais e encontre um terceiro vetor v 3 com o qual o conjunto { v 1 ,v 2 ,v 3 } é ortonormal.

v 3 ' = 2 3 , - 2 3 , - 1 3 o uv ' 3 ' = - 2 3 , 2 3 , 1 3

Enunciado

Vamos lá, primeiro temos que lembrar que se um par de vetores é ortogonal temos:

Logo e são ortogonais, ambos precisam ser vetores normais, assim:

Assim temos que e são ortonormais.

Vamos lá, primeiro temos que lembrar que se um par de vetores é ortogonal temos:

Sendo

Vamos fazer .

Assim temos que:

Somando as duas equações nós temos:

Assim:

Substituindo em :

Para resolver esse sistema devemos lembrar que:

Assim temos que:

Finalmente descobrimos que:

Assim podemos ter dois vetores que satisfazem essa condição: