Enunciado

Nos Exercícios 3-6, use o produto vetorial para encontrar um vetor que seja ortogonal a u e v .

3. u = - 6,4 , 2 v = 3,1 , 5 .

Passo 1

Para resolvermos esse problema temos que lembrar do teorema que afirma que o vetor resultante do produto vetorial u  ×  v , é ortogonal ao vetor u e também ao vetor v . Logo para resolvermos esse problema, basta calcular o produto vetorial:

u  ×  v = u 2 v 3 - u 3 v 2   ,   u 3 v 1 - u 1 v 3   ,   u 1 v 2 - u 2 v 1

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u  ×  v = - 6,4 , 2 × 3,1 , 5

u  ×  v = 4 ⋅ 5 - 2 ⋅ 1   ,   2 ⋅ 3 - - 6 ⋅ 5   ,   - 6 ⋅ 1 - 4 ⋅ 3

u  ×  v = 20 - 2   ,   6 + 30   ,   - 6 - 12

u  ×  v = 18   ,   36   ,   - 18

O vetor ortogonal a u e v é 18   ,   36   ,   - 18 .

Resposta

18   ,   36   ,   - 18

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Diga se cada expressão a seguir tem sentido. Se não, explique por quê. Se tiver, diga se é um vetor ou um escalar. a ∙ b × c a × b ∙ c a × b × c a ∙ b ∙ c a ∙ b × c ∙ d a × b ∙ ( c × d )
Se a ∙ b = 3ea × b =1,2 , 2 ,defina o ângulo entre aeb .
(a) Encontre um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos P, Q e R e (b) calcule a área do triângulo PQR. P = 0,0 , - 3 ,Q = 4,2 , 0eR = ( 3,3 , 1 )
Determine o produto vetorial a × b e verifique que ele é ortogonal a a e b . a = 1,1 , - 1 , b = 2,4 , 6
Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais a j - k e i + j .