Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 20
Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais a e .
Passo 1
Bom, pela definição de produto vetorial, a gente sabe que ele é ortogonal aos dois vetores né? Quer dizer, é ortogonal tanto a quanto a . A gente pode começar por aí então, vamos fazer o produto vetorial dos vetores...
(a gente faz o determinante de cada matriz ali)
E encontramos o vetor:
Mas esse aí não é unitário ainda, calma...
Passo 2
Se a gente trocar a ordem dos vetores na matriz, a gente encontra o mesmo vetor, mas com sinal trocado.
Então podemos dizer que temos dois vetores ortogonais, que são:
Agora a gente tem que fazer com que eles sejam unitários (chama normalizar o vetor), é só dividir o vetor pela norma dele...
Passo 3
A norma é
Então os vetores ortogonais unitários são:
Prontinho!! 😉
Resposta
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Dois vértices consecutivos de um paralelogramo são A 2 ,- 4 ,0eB 1 ,- 3 ,- 1 , e o ponto médio das diagonais é M ( 3 ,2 , - 2 ) . Calcular a área do paralelogramo.
Mostrar que o quadrilátero A B C D de vértices A 4 ,1 ,2 ,B 5 ,0 ,1 ,C ( - 1,2 , - 2 ) e D ( - 2 ,3 , - 1 ) é um paralelogramo e calcular sua área.
Sabendo que u → = 6 ,v → = 4 e 30 ° o ângulo entre u → e v → , calcular:c) a área do paralelogramo determinado por u → + v → e u → - v → .
26. Calcular z , sabendo-se que A 2,0 , 0 , B 0,2 , 0 e C 0,0 , z são vértices de um triângulo de área 6.
27. Dados os pontos A 2,1 , - 1 e B 0,2 , 1 , determinar o ponto C do eixo O y de modo que a área do triângulo A B C seja 1,5 u.a.