Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais a j - k e i + j .

Passo 1

Bom, pela definição de produto vetorial, a gente sabe que ele é ortogonal aos dois vetores né? Quer dizer, a × b é ortogonal tanto a a quanto a b . A gente pode começar por aí então, vamos fazer o produto vetorial dos vetores...

d e t i j k 0 1 - 1 1 1 0 = i 1 - 1 1 0 - j 0 - 1 1 0 + k 0 1 1 1

= i - j - k

(a gente faz o determinante de cada matriz 2 × 2 ali)

E encontramos o vetor:

( 1 , - 1 , - 1 )

Mas esse aí não é unitário ainda, calma...

Passo 2

Se a gente trocar a ordem dos vetores na matriz, a gente encontra o mesmo vetor, mas com sinal trocado.

Então podemos dizer que temos dois vetores ortogonais, que são:

1 , - 1 , - 1     e   ( - 1,1 , 1 )

Agora a gente tem que fazer com que eles sejam unitários (chama normalizar o vetor), é só dividir o vetor pela norma dele...

Passo 3

A norma é

1 2 + - 1 2 + - 1 2 = 3

Então os vetores ortogonais unitários são:

1 3 ,   - 1 3 , - 1 3 e   - 1 3 ,   1 3 , 1 3

Prontinho!! 😉

Resposta

1 3 ,   - 1 3 , - 1 3 e   - 1 3 ,   1 3 , 1 3

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