Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 30
(a) Encontre um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos P, Q e R e
(b) calcule a área do triângulo PQR.
Passo 1
- Primeira coisa: vamos achar os vetores.
- A área do triângulo que passar pelos três pontos pode ser calculada fazendo:
A gente vai fazer e (faz sempre partindo do mesmo ponto)...
Pra achar um vetor ortogonal, é só fazer o produto vetorial desses dois:
(a gente faz o determinante de cada matriz ali)
E encontramos o vetor:
Vetor não nulo ortogonal encontrado✔
Passo 2
O produto vetorial a gente já tem, vamos fazer a norma:
A área então vai ser...
Prontinho🤓
Resposta
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Sendo u → = 2 2 ,v → = 4 e 45 ° o ângulo entre u → e v → , calcularb) 2 5 u → × 1 2 v →
Determine u → . v → , sabendo que u → × v → = 12 ,u → = 13 e v → é unitário.
Dados os vetores u → = ( 1 ,1 ,0 ) e v → = ( - 1 ,1 ,2 ) , determinar:a) um vetor unitário simultaneamente ortogonal a u → e v → ;b) um vetor de módulo 5 simultaneamente ortogonal a u → e v → .
Sabendo que u → = 6 ,v → = 4 e 30 ° o ângulo entre u → e v → , calcular:b) a área do paralelogramo determinado por u → e ( - v → ) ;
Dados os vetores u → = ( 3 , - 1 ,2 ) e v → = ( - 2 ,2 ,1 ) , calcular:a) a área do paralelogramo determinado por u → e v → ;