(a) Encontre um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos P, Q e R e

(b) calcule a área do triângulo PQR.

P = 0,0 , - 3 ,   Q = 4,2 , 0   e   R = ( 3,3 , 1 )

Passo 1

  1. Primeira coisa: vamos achar os vetores.
  2. A gente vai fazer P Q → e P R → (faz sempre partindo do mesmo ponto)...

    P Q → = 4,2 , 3

    P R → = ( 3,3 , 4 )

    Pra achar um vetor ortogonal, é só fazer o produto vetorial desses dois:

    d e t i j k 4 2 3 3 3 4 = i 2 3 3 4 - j 4 3 3 4 + k 4 2 3 3

    = - i - 7 j + 6 k

    (a gente faz o determinante de cada matriz 2 × 2 ali)

    E encontramos o vetor:

    ( - 1 , - 7,6 )

    Vetor não nulo ortogonal encontrado✔

    Passo 2

  3. A área do triângulo que passar pelos três pontos pode ser calculada fazendo:

1 2 | P Q → ×   P R → |

O produto vetorial a gente já tem, vamos fazer a norma:

P Q → ×   P R → = - 1 2 + - 7 2 + 6 2 = 86

A área então vai ser...

A = 1 2 86 = 86 2

Prontinho🤓

Resposta

  1. ( - 1 , - 7,6 )
  2. A = 86 2
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