Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 13

Diga se cada expressão a seguir tem sentido. Se não, explique por quê. Se tiver, diga se é um vetor ou um escalar.

Passo 1

Vamos considerar como vetores.

A gente sabe que o produto escalar entre dois vetores nos dá um número, um escalar.

E o produto vetorial nos dá de volta outro vetor. Lembrando que as duas operações só podem ser feitas entre dois vetores.

Vamos ver cada caso então...

Passo 2

Aqui é o vetor multiplicado pelo produto vetorial de (que é um vetor).

Ou seja, é um produto escalar, entre dois vetores. Isso dá um escalar.

Passo 2

Aqui seria um produto vetorial de com o resultado do produto escalar de . Só que dá um escalar... Então não tem como fazer produto vetorial com . Essa expressão não tem sentido.

Passo 3

Agora é o produto vetorial de com o resultado do produto vetorial de (que é um vetor). Então isso faz sentido, e a resposta vai ser um vetor.

Passo 4

Nesse é o produto escalar de com o resultado do produto escalar de (que é um escalar). Não dá pra fazer esse produto entre um vetor e um escalar, então essa não faz sentido.

Passo 5

Aqui a gente tem o produto vetorial entre dois produtos escalares.

Vamos lá, produto escalar resulta em escalar. Então a gente teria que fazer produto vetorial entre dois escalares. Não dá né? Então não faz sentido essa também.

Passo 6

Esse aqui faz sentido. Os produtos vetoriais entre parênteses vão nos dar vetores, e depois é só fazer o produto escalar entre os dois. No final vai dar um escalar.