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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 43

Se a * b = sqrt(3) e a xx b = 〈1,2 , 2〉 ,defina o ângulo entre a e b .

Passo 1

Aqui a gente vai usar dois teoremas. Tem um que diz que:

| a xx b | = |a| |b| s e n theta

E outro que diz:

a * b = |a| |b| cos theta

A gente pode isolar o |a| | b | em um e substituir no outro, assim:

|a| |b| = (a * b)/(cos theta)

Vamos substituir na outra...

|a xx b| = (a * b)/(cos theta) s e n theta

Isso é o mesmo que:

|a xx b| = a * b t g theta

Ou seja:

t g theta = (|a xx b|)/(a * b)

Agora ficou fácil...

Passo 2

Vamos fazer a norma de a xx b :

|a xx b| = sqrt(1^2 + 2^2 + 2^2) = sqrt(9) = 3

Agora a gente substitui...

t g theta = (3)/(sqrt(3)) = sqrt(3)

O ângulo então é:

theta = a r c t g sqrt(3)

theta = 60 °

Prontinho💁

Resposta

theta = 60 °

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Sendo |vec u| = 2 sqrt(2) , |vec v| = 4 e 45 ° o ângulo entre vec u e vec v , calculara) |2 vec u xx vec v|
Determinar um vetor de módulo 2 ortogonal a vec u = ( 3 , 2 , 2 ) e a vec v = ( 0 , 1 , 1 ) .
Dado v → 1 = ( 1 , - 2 ,1 ) , determinar vetores v → 2 e v → 3 de modo que os três sejam mutuamente ortogonais.
Com base na Figura 3.14, calculare) |vec B D xx vec A C|
Com base na Figura 3.14, calcularf) |vec B D xx vec C D|