Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 11
Nos exercícios de 7-11 use o método do Exercício 6 para determinar se a matriz é diagonalizável.
Passo 1
A questão nos dá a seguinte matriz:
Como essa é uma matriz triangular superior, então podemos extrair os Autovetores direto da diagonal principal. Os autovalores são:
Passo 2
Agora vamos calcular os Autovetores.
Aplicando para a situação em que
Vamos aplicar a eliminação Gaussiana. Vamos somar a quarta linha duas vezes na terceira linha, subtrair uma vez na segunda, e somar uma vez na primeira:
Logo:
Então o autovetor é:
Passo 3
Aplicando para a situação em que
Vamos aplicar a eliminação Gaussiana. Primeiro, dividimos a linha três por (-2)
E agora somamos a linha três na primeira linha, e subtraímos na segunda linha:
Logo:
Então o autovetor é:
Passo 4
Essa matriz possui apenas dois Autovetores bases, então ela não pode ser diagonalizada.
Resposta
A matriz não pode ser diagonalizada