Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 23
Use o método do exemplo 5 para calcular , sendo:
Passo 1
A questão nos dá a seguinte matriz:
Primeiro vamos determinar os autovalores da matriz
Os autovalores são:
Passo 2
Vamos calcular os autovetores:
- Para
- Para
- Para
O autovetor é:
A base do autovetor é:
O autovetor é:
A base do autovetor é:
O autovetor é:
A base do autovetor é:
Passo 3
A matriz é:
Vamos inverter a matriz P por Eliminação Gaussiana:
Vamos pegar a segunda linha e subtrair na primeira linha. Depois pegamos a segunda linha, multiplicamos por 5 e subtraímos na terceira linha. Depois desses cálculos, pegamos a terceira linha e subtraímos da primeira linha:
E a diagonal é dada pelos autovetores:
Passo 4
O método diz que:
Então vamos aplicar:
Como a matriz é diagonal podemos colocar a potência dentro da matrix:
Efetuando as multiplicações matriciais
Chegamos na resposta