Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 35
35. Seja A=[a]ij uma matriz n x n. Em cada caso, determine se A é simétrica.
(a) aij=i2+j2
(b) aij=i2-j2
(c) aij=2i+2j
(d) sij=2i2+2j3
Passo 1
Para uma matriz ser simétrica
Então é só fazer o teste para cada uma das letras e ver se a igualdade é verdadeira:
Passo 2
a)
Invertendo a ordem da soma do termo da direita:
O que é verdade, então é simétrica nesse caso.
Passo 3
b)
Tirando o menos 1 em evidência na parte da direita:
O que não é verdade, então não é simétrica nesse caso.
Passo 4
c)
Invertendo a ordem da soma do termo da direita:
O que é verdade, então é simétrica nesse caso.
Passo 5
d)
Dividindo por 2 a equação:
O que não é verdade, então não é simétrica nesse caso.
Resposta
a) Simétrica
b) Não simétrica
c) Simétrica
d) Não simétrica
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Prove: se k != 0 , então A e k A têm o mesmo posto.
Em cada parte, discuta como o posto de A varia com t .
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