Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 34
34. Encontre todas as matrizes diagonais de tamanho 3 x 3 que satisfazem .
Passo 1
Vamos supor uma matriz diagonal qualquer:
No comecinho da seção foi dito que para calcular a potencia de uma matriz diagonal só precisamos elevar os termos da diagonal principal por essa potência, desse jeito:
Passo 2
Quando multiplicamos uma matriz por uma constante, nós só precisamos multiplicar essa constante pelos termos da matriz, vamos fazer isso para o termo , fica assim:
E também para o :
Passo 3
E agora é só fazer a soma desses termos:
Dessa matriz podemos obter essas três equações:
Como as três equações são iguais as três variáveis também vão assumir o mesmo valor. Resolvendo essa equação de segundo grau:
ou
Assim como as outras duas variáveis:
ou
ou
Resposta
ou
ou
ou
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