Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 27
Nos exercícios 27-28, encontre uma matriz diagonal A que satisfaz a condição dada.
27.
Passo 1
Como vimos no exemplo 1 dessa seção, quando queremos calcular potências de matrizes diagonais, essa potência pode ser aplicada diretamente nos termos da diagonal principal.
Vamos supor uma matriz diagonal qualquer:
Aplicando a potência a essa matriz:
Agora podemos igualar essa matriz com a que é dada pelo enunciado:
Agora é só resolver essas 3 pequenas equações que surgiram:
Portanto a matriz é igual a:
Que, nesse caso é igual a .
Resposta
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(a) Se A for uma matriz 3 × 5 , então o posto de A é, no máximo, _____. Por quê?(b) Se A for uma matriz 3 × 5 , então a nulidade de A é, no máximo, _____. Por quê?(c) Se A for uma matriz 3 × 5 , então
Em cada parte, use a informação na tabela para encontrar as dimensões do espaço linha de A , do espaço coluna de A , do espaço nulo de A e do espaço nulo de A T .
Em cada parte do Exercício 2 , use os resultados obtidos para encontrar, sem resolver o sistema, o número de variáveis líderes e o número de parâmetros na solução de A x = 0 .
Em cada parte, encontre o posto e a nulidade da matriz; em seguida, verifique que os valores obtidos satisfazem a Fórmula ( 4 ) no teorema da dimensão.
Seja V o conjunto de todos os ternos ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u = u 1 , u 2 , u 3 e v = v 1 , v 2 , v 3 por u + v = u 1 +