Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 11
Nos exercícios 9-12, encontre por inspeção A2, A-2 e A-k (sendo k um inteiro qualquer).
11.
Passo 1
Como vimos no exemplo 1 dessa seção, quando queremos calcular potências de matrizes diagonais, essa potência pode ser aplicada diretamente nos termos da diagonal principal.
Aplicando isso na nossa matriz:
Prontinho, agora é só fazer a mesma coisa com as outras potências:
E por fim:
Resposta
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A matriz A do Exercício 18.
Mostre que se p x = x 3 - ( a + b + c ) x 2 + a b + a e + b e - c d x - a ( b e - c d ) e A = a 0 0 0 b c 0 d e Então p A = 0 .
Repita as partes (a), (c), (d), (e) e (f) do Exercício 18 com a matriz A = 3 0 0 0 - 1 3 0 - 3 - 1
Seja A a matriz 2 0 4 1 Em cada parte, calcule a quantidade dada. A 3 A - 3 A 2 - 2 A + I p ( A ) , onde p x = x - 2 p A , onde p x = 2 x 2 + x + 1 p ( A ) , onde p x = x 3 - 2 x + 4
Prove a parte (c) do Teorema 1.4.2.