Seja a matriz de um sistema linear. Encontre os valores de e com os quais o sistema tem uma solução a dois parâmetros.
Passo 1
Nesse problema, vamos trabalhar valores atribuídos à parâmetros para que satisfaçam uma condição.
Primeiramente, vamos escalonar a matriz dada:
Passo 2
Para que o sistema linear representado pela matriz tnha uma solução em dois parâmetros, podemos aplicar as restrições que encontramos quando analisamos a matriz escalonada
- Primeiramente, a restrição ao vermos que é denominador na primeira e segunda linha.
- Quando analisamos a operação durante o escalonamento, vemos a segunda restrição tal que . Portanto, .
Passo 3
Para termos a solução em dois parâmetros, vamos tomar as restrições de e como valores. Portanto:
e
Resposta
Portanto, e