Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 9c
Seja a matriz de um sistema linear. Encontre os valores de e com os quais o sistema tem uma solução a dois parâmetros.
Passo 1
Nesse problema, vamos trabalhar valores atribuídos à parâmetros para que satisfaçam uma condição.
Primeiramente, vamos escalonar a matriz dada:
Passo 2
Para que o sistema linear representado pela matriz tnha uma solução em dois parâmetros, podemos aplicar as restrições que encontramos quando analisamos a matriz escalonada
- Primeiramente, a restrição ao vermos que é denominador na primeira e segunda linha.
- Quando analisamos a operação durante o escalonamento, vemos a segunda restrição tal que . Portanto, .
Passo 3
Para termos a solução em dois parâmetros, vamos tomar as restrições de e como valores. Portanto:
e
Resposta
Portanto, e
Exercícios de Livros Relacionados
Ache números α ,β de modo que os múltiplos α me β n das matrizes abaixo sejam matrizes ortogonais. m = 2 - 2 1 1 2 2 2 1 - 2 n = 6 3 2 - 3 2 6 2 - 6 3
Mostre que os resultados dos exercícios 1 e 2 também valem para a reflexão em torno de uma reta (no lugar de uma rotação).
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Seja A uma matriz nxn. Mostre que se A A t = 0 , então A = 0. E se a matriz A for mxn, com m ≠ n?
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