Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.6 - Ex. 5

Nos Exercícios , encontre uma expansão em valores singulares reduzida de A.

A matriz do Exercício .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

Temos que encontrar a expansão reduzida do valor singular da matriz fornecida. Primeiro calculamos a decomposição do valor singular da matriz fornecida. Para isso temos que calcular :

Os auto valores de são:

Com os autovetores correspondentes:

Como esses vetores são ortogonais, nós normalizamos para obter:

Passo 2

Os valores singulares de são:

Temos então que:

Passo 3

Agora, para encontrar , temos que calcular:

Temos também que:

O vetor deve ser a solução do sistema linear homogêneo:

Passo 4

A partir disso, obtemos as equações . Resolvendo essas equações, obtemos a solução geral:

Normalizando esse vetor, temos:

Esses vetores já formam uma base ortonormal para portanto:

Portanto, a decomposição do valor singular de é:

Passo 5

Sabemos que a expansão de valor singular reduzido de uma matriz é:

Portanto, a expansão do valor singular da matriz fornecida é:

Resposta

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Encontre uma decomposição em valores singulares reduzida da matriz cuja decomposição em valores singulares é dada por: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 - 1 2 - 1 2 1 2 1 2 - 1 2 1 2 - 1 2 1 2 1 2 - 1 2 - 1 2 = 24

No Exercício 12, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = 6 4 0 0 4 0

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