Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 11

No Exercício 11, encontre uma decomposição em valores singulares de A.

Passo 1

O primeiro passo é encontrar os autovalores da matriz

O polinômio característico de será,

De modo que e , são aos seus autovalores

Passo 2

Devemos agora encontrar os valores singulares de A, que em ordem decrescente de tamanho são,

Passo 3

Próximo passo é encontrar os autovetores associados a cada um dos autovalores, utilizando as formas que já aprendemos anteriormente,

Autovetores associados a

Autovetores associados a

Passo 4

Agora vamos normalizar os autovetores que encontramos,

Para , seu tamanho será igual a

Normalizando o vetor, teremos que

Para , seu tamanho será igual a

Normalizando o vetor, teremos que

Resposta

Agora, só nos resta escrever as matrizes da decomposição em valores singulares de A, ou seja,

Sendo,

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