Encontre uma decomposição em valores singulares reduzida da matriz cuja decomposição em valores singulares é dada por: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 - 1 2 - 1 2 1 2 1 2 - 1 2 1 2 - 1 2 1 2 1 2 - 1 2 - 1 2 = 24 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 × 2 3 - 1 3 2 3 2 3 2 3 - 1 3 - 1 3 2 3 2 3 .

Logo, concluímos que de fato, 12 0 6 4 - 8 10 4 - 8 10 12 0 6 = 1 2 1 2 1 2 - 1 2 1 2 - 1 2 1 2 1 2 × 24 0 0 12 × 2 3 - 1 3 2 3 2 3 2 3 - 1 3 .

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.Exercícios Suplementares - Ex. 11

Encontre uma decomposição em valores singulares reduzida da matriz cuja decomposição em valores singulares é dada por:

Passo 1

Olá, tudo bem?

O exercício nos pede para encontrar uma decomposição em valores singulares reduzida da matriz cuja decomposição em valores singulares é dada por:

Você se lembra desse conteúdo? Se não, tá na hora de dar aquela revisão!

Se você tem dificuldade, vai aí uma dica valiosa, pesquise sobre ferramentas disponíveis que consigam te ajudar a efetuar alguns cálculos. Existem várias plataformas e softwares gratuitos. Afinal, a tecnogloia é nossa aliada!

Passo 2

Ao analisarmos as matrizes dada no enunciado, somos levados intuitamente na seguinte possibilidade:

E é exatamente a possibilidade acima que pretendemos investigar neste exercício.

Para isto, efetuaremos primeiramente o seguinte cálculo:

Passo 3

Dando contuinidade no produto das matrizes, no qual nos devemos sempre atentar quanto a ordem dos fatores, temos:

Observe que o conteúdo base para a realização deste exercício é o produto de matrizes. Certo?

Resposta

Logo, concluímos que de fato,

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Um computador deve ser capaz de executar quantos teraflops por segundo para encontrar a inversa de uma matriz de tamanho 100.000 × 100.000 em menos de 0,5 segundos? ( 1 teraflop = 10 12 flops.)

(b) Um computador deve ser capaz de executar quantos gigaflops por segundo para encontrar a decomposição L U de uma matriz de tamanho 10.000 × 10.000 em menos de 0,5 segundos? (Ver Tabela 1 .)

A e B são matrizes n × n e c é um número real. Supondo que A seja uma matriz diagonal e k um inteiro positivo, quantos flops são necessários para calcular A k ?

(a) Obtenha uma aproximação do tempo necessário para executar a fase direta da eliminação de Gauss-Jordan num sistema de 100.000 equações em 100.000 incógnitas usando um computador que consiga executa

Um certo computador consegue executar 100 gigaflops por segundo. Em cada caso, use a Fórmula ( 5 ) para encontrar o tempo necessário para resolver o sistema usando eliminação de Gauss-Jordan.(a) Um si