Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 32

O Teorema 5.3.2 diz que:

Para isso vamos usar duas matrizes:

Vamos provar o Teorema 5.3.2a)

Dada uma matriz no formato:

Vamos aplicar um conjugado em em A, vamos trocar os sinais que ficam em frente aos ’s

E vamos aplicar um conjugado mais uma vez, trocando novamente os sinais:

Ou seja:

Vamos provar o Teorema 5.3.2b)

Primeiro vamos testar o conjugado da transposta:

Agora vamos testar a transposta do conjugado:

Comparando os dois resultados, temos que:

Agora vamos provar o Teorema 5.3.2c)

Primeiro vamos calcular o conjugado do produto :

Vamos aplicar o produto matricial:

E agora aplicamos o conjugado:

Podemos separar agora em duas matrizes:

E essas matrizes que separamos são os conjugados de e

Ei, a resposta está no passo a passo :)