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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 23

Nos exercícios 20-27, calcule o determinante, sabendo que

a b c d e f g h i = - 6

Passo 1

Nós sabemos o valor do determinante da matriz dada no enunciado, então vamos usar as operações com as linhas para voltar para esse determinante.

Quando multiplicamos as linhas por escalares, estamos multiplicando o determinante inteiro por esse escalar, então podemos retirar um escalar que esta multiplicando alguma linha e deixa-lo multiplicando todo o determinante.

Tirando o 3 que esta multiplicando tudo na primeira linha:

3 a 3 b 3 c - d - e - f 4 g 4 h 4 i = 3 ⋅ a b c - d - e - f 4 g 4 h 4 i

Tirando o - 1 que esta multiplicando tudo na segunda linha:

3 ⋅ a b c - d - e - f 4 g 4 h 4 i = 3 ⋅ - 1 ⋅ a b c d e f 4 g 4 h 4 i

E por fim, retirando o 4 que esta multiplicando tudo na terceira linha:

- 3 ⋅ a b c d e f 4 g 4 h 4 i = - 3 ⋅ 4 ⋅ a b c d e f g h i

O valor desse determinante é - 6 , então:

- 3 ⋅ 4 ⋅ a b c d e f g h i = - 3 ⋅ 4 ⋅ - 6

3 a 3 b 3 c - d - e - f 4 g 4 h 4 i = 72

Resposta

3 a 3 b 3 c - d - e - f 4 g 4 h 4 i = 72

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