Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 6
(a) Expresse como uma combinação linear de e
de duas maneiras distintas.
(b) Explique por que isso não contradiz o Teorema
Passo 1
(a)
Vamos lá! Precisamos escrever como uma combinação de , e assim temos:
Para nossa primeira combinação temos:
Agora para nossa segunda combinação temos:
Passo 2
(b)
O teorema diz que:
DEFINIÇÃO 1: Se for um espaço vetorial qualquer e for um
conjunto finito de vetores em , dizemos que é uma base de se valerem as duas
condições a seguir.
(a) é linearmente independente.
(b) gera .
Entretanto , e não são base de , somente vetores quaisquer.
Passo 3
(a) e
(b) Pois , e não são base de , somente vetores quaisquer.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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7. (a) Mostre que os três vetores v 1 → = 0 ,3 ,1 ,- 1 ,v 2 → = 6 ,0 ,5 ,1 ,v 3 → = ( 4 ,- 7 ,1 ,3 ) formam um conjunto linearmente dependente em R 4 .(b) Expresse cada vetor da parte (a) como uma com
8. (a) Mostre que os três vetores v 1 → = 1 ,2 ,3 ,4 ,v 2 → = 0 ,1 ,0 , - 1 ,v 3 → = ( 1 ,3 , 3 ,3 ) formam um conjunto linearmente dependente em R 4 .(b) Expresse cada vetor da parte (a) como uma com
2. Quais dos seguintes conjuntos de vetores em R 3 são linearmente dependentes?(a) 4 , - 1 ,2 , ( - 4 ,10 ,2 ) (b) - 3,0 ,4 , 5 ,- 1 ,2 , ( 1 ,1 ,3 ) (c) 8 , - 1 ,3 , ( 4 ,0 ,1 ) (d)- 2 ,0 ,1 , 3 ,2 ,
6. Suponha que v 1 → , v 2 → e v 3 → sejam vetores em R 3 com pontos iniciais na origem. Em cada parte, determine se os vetores estão num mesmo plano.(a) v 1 → = - 1 ,2 ,3 ,v 2 → = 2 , - 4 , - 6 ,v 3
1. Explique por que o conjunto de vetores dados é linearmente independente. (Resolva o problema inspecionando o conjunto.)(a) u 1 → = ( - 1,2 , 4 ) e u 2 → = ( 5 , - 10 , - 20 ) em R 3 (b) u 1 → = ( 3