Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 7
7. (a) Mostre que os três vetores formam um conjunto linearmente dependente em .
(b) Expresse cada vetor da parte (a) como uma combinação linear dos outros dois.
Passo 1
Para resolvermos nosso problema, vamos encontrar a solução da nossa equação vetorial.
(a) em
Vamos chamar de o conjunto composto por nossos vetores, logo podemos observar que:
Resolvendo o sistema:
Da primeira equação temos:
Da segunda equação temos:
Logo temos nossa solução:
, ,
Fazendo , temos a solução:
, ,
Logo como existem várias soluções conseguimos expressar um vetor desse conjunto como combinação linear dos outros. Logo o conjunto é um conjunto linearmente dependente.
Passo 2
(b)
Agora vamos substituir a nossa solução encontrada na parte (a) e escrever cada vetor como combinação linear dos outros dois.
Para o vetor :
Para o vetor :
Para o vetor :
Resposta
(a) é um conjunto linearmente dependente
(b) ; ;