35. Sem fazer as contas descubra uma relação entre os determinantes d 1 = a b c d 1 f g 0 1 e d 2 = a + λ b c d 1 f g 0 1

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 35

35. Sem fazer as contas descubra uma relação entre os determinantes

e

Passo 1

Para encontrar uma relação entre esses determinantes sem fazer contas, temos que fazer algumas observações:

1° - Podemos perceber que a terceira linha das duas matrizes são iguais e que a entrada , logo aplicando expansão de cofatores ao longo dessa linha, temos:

Passo 2

2° - Agora podemos perceber e não são iguais, pois os cofator é Observe:

Como temos apenas o número como último elemento na diagonal principal dessa Matriz , podemos concluir que:

Passo 3

3° - Logo como o único fator diferencial entre os determinantes é o acréscimo do , chegamos na relação entre os determinantes em que:

Obs. : Caso estivesse em qualquer outra entrada ou a matriz fosse composta por outros valores, teríamos uma relação diferente.

Resposta

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Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A − λIn).X = 0 → .

Calcule o determinante das matrizes a seguir:a)[[[c,o,s,beta,t,s,e,n,beta,t],[alpha,c,o,s,beta,t,-,beta,s,e,n,beta,t,alpha,s,e,n,beta,t,+,beta,c,o,s,beta,t]]]

Calcule o determinante de cada uma das matrizes seguintes usando operações elementares para transformá-las em matrizes triangulares superiores. b) A =2 1 3 1 1 0 1 1 0 2 1 0 0 1 2 3

Calcule o determinante de cada uma das matrizes seguintes usando operações elementares para transformá-las em matrizes triangulares superiores. A) A =1 - 2 3 1 5 - 9 6 3 - 1 2 - 6 - 2 2 8 6 1

Seja m ' uma matriz 3x3 obtida de m pelo processo de escalonamento. Prove que det[ m ' ] = ( - 1 ) i det ⁡ m , onde i é o número de vezes em eu foi feita alguma troca de posição entre linhas.