Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 35
35. Sem fazer as contas descubra uma relação entre os determinantes
e
Passo 1
Para encontrar uma relação entre esses determinantes sem fazer contas, temos que fazer algumas observações:
1° - Podemos perceber que a terceira linha das duas matrizes são iguais e que a entrada , logo aplicando expansão de cofatores ao longo dessa linha, temos:
Passo 2
2° - Agora podemos perceber e não são iguais, pois os cofator é Observe:
Como temos apenas o número como último elemento na diagonal principal dessa Matriz , podemos concluir que:
Passo 3
3° - Logo como o único fator diferencial entre os determinantes é o acréscimo do , chegamos na relação entre os determinantes em que:
Obs. : Caso estivesse em qualquer outra entrada ou a matriz fosse composta por outros valores, teríamos uma relação diferente.