Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 22
Nos Exercícios 21-26, Calcule com uma expansão em cofatores ao longo de uma linha ou coluna de sua escolha.
22.
Passo 1
Para calcular o determinante dessa matriz vamos usar o método de Expansão de Cofatores, para matrizes quadradas, no caso na questão, uma matriz
[expansão de cofatores ao longo da coluna ]
[expansão de cofatores ao longo da linha ]
Ao longo de qual linha ou coluna vamos fazer a expansão de cofatores?
Observe que a segunda coluna é composta por uma entradas com valor zero . Logo não precisaremos calcular o cofator correspondente a essa entrada .
Logo:
Passo 2
Agora que sabemos que o determinante dessa matriz é simplesmente, , vamos encontrar o e para calcular o valor do determinante.
Resposta
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Seja a matriz de ordem n + 1 (Vandermonde) A = 1 a 0 a 0 2 … a 0 n - 1 a 0 n 1 a 1 a 1 2 … a 1 n - 1 a 1 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 1 a n a n 2 … a n n - 1 a n n Provar que det A = ∏ 0 ≤ ij ≤ n a j - a i , onde
Seja H : V → V a hometetia H λ v = λ v , ∀ v ∈ V . Calcular det H
Para as matrizes do exerc��cio anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A − λIn).X = 0 → .
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A − λIn).X = 0 → .
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A − λIn).X = 0 → .