Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 18
(a) Se for uma matriz , então o posto de é, no máximo, _____. Por quê?
(b) Se for uma matriz , então a nulidade de é, no máximo, _____. Por quê?
(c) Se for uma matriz , então o posto de é, no máximo, _____. Por quê?
(d) Se for uma matriz , então a nulidade de é, no máximo, _____. Por quê?
Passo 1
Olá!! tudo bem? Vamos resolver esse problema, rapidão?
(a) , pois sempre será o
(b) , pois o número de variáveis livres é igual ao número de parâmetros na solução geral de , que é a nulidade de e pode ser no máximo igual ao número de colunas.
(c) , pois será o
(d) , pois, sendo transposta, a matriz seguirá a mesma regra mostrada no item (b), logo, possui apenas colunas.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
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Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA T T = A
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA B T = B T A T
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre quea b C = a b C
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA + B T = A T + B T
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre quea C T = a C T