(a) Se A for uma matriz 3 × 5 , então o posto de A é, no máximo, _____. Por quê?(b) Se A for uma matriz 3 × 5 , então a nulidade de A é, no máximo, _____. Por quê?(c) Se A for uma matriz 3 × 5 , então o posto de A T é, no máximo, _____. Por quê?(d) Se A for uma matriz 3 × 5 , então a nulidade de A T é, no máximo, _____. Por quê?

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 18

(a) Se for uma matriz , então o posto de é, no máximo, ___. Por quê?

(b) Se for uma matriz , então a nulidade de é, no máximo, _. Por quê?

(c) Se for uma matriz , então o posto de é, no máximo, _. Por quê?

(d) Se for uma matriz , então a nulidade de é, no máximo, ___. Por quê?

Passo 1

Olá!! tudo bem? Vamos resolver esse problema, rapidão?

(a) , pois sempre será o

(b) , pois o número de variáveis livres é igual ao número de parâmetros na solução geral de , que é a nulidade de e pode ser no máximo igual ao número de colunas.

(d) , pois, sendo transposta, a matriz seguirá a mesma regra mostrada no item (b), logo, possui apenas colunas.

Resposta

(a)

(b)

(c)

(d)

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Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que(A^T)^T = A

Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que(A B)^T = B^T A^T

Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre quea (b C) = (a b) C

Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que(A + B)^T = A^T + B^T

Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que(a C)^T = a C^T