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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 10

Para as matrizes do Exercício 6 , encontre uma base do espaço linha de A consistindo totalmente em vetores linha de A .

Passo 1

Olá! Tudo bem? Precisamos encontrar uma base do espaço linha de A . Para isso, precisamos escalonar todas as matrizes, para, desta forma, dispormos das bases do espaço linha, que são as linhas não nulas da matriz escalonada. Faremos um item em cada passo, começando por (a) neste passo 1 .

(a) Primeiro, colocaremos A na forma escalonada:

à = 1 0 - 16 0 1 - 19 0 0       0

Logo, as linhas não nulas, na forma escalonada, são a base do espaço linha de A . Portanto,

R 1 = { 1     0   - 16 }

R 2 = { 0     1   - 19 }

Passo 2

(b) Como fizemos no item (a), temos:

à = 1 0 - 1 / 2 0 0       0 0 0       0

Logo,

R 1 = { 1     0   - 1 / 2 }

Passo 3

(c) Novamente, semelhante aos itens anteriores, agora temos:

à = 1 0 1 - 2 / 7 0 1 1       4 / 7 0 0 0       0

Logo,

R 1 = { 1     0     1   - 2 / 7 }

R 2 = { 0     1     1     4 / 7 }

Passo 4

(d) Semelhante aos itens anteriores, temos:

à = 1 0 1 2 1 0 1 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Logo,

R 1 = { 1     0     1     2     1 }

R 2 = { 0     1     1     1     2 }

Passo 5

(e) Por fim, semelhante aos itens anteriores, temos:

à = 1 0 0 2       4 / 3 0 1 0 0 - 1 / 6 0 0 1 0 - 5 / 12 0 0 0 0       0 0 0 0 0       0

Logo,

R 1 = { 1     0     1     2     1 }

R 2 = { 0     1     1     1     2 }

Resposta

(a)   R 1 = { 1     0   - 16 } ; R 2 = { 0     1   - 19 }

(b)   R 1 = { 1     0   - 1 / 2 }

(c)     R 1 = { 1     0     1   - 2 / 7 } ; R 2 = { 0     1     1     4 / 7 }

(d)     R 1 = { 1     0     1     2     1 } ; R 2 = { 0     1     1     1     2 }

(e) R 1 = { 1     0     1     2     1 } ; R 2 = { 0     1     1     1     2 }

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Em cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =
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