34. Encontre vetores x e y em que sejam ortonormais em relação ao produto interno mas não em relação ao produto interno euclidiano.
Passo 1
Vamos pegar vetores genéricos no :
E pra eles serem ortonormais, esse produto interno tem que ser zero E a norma de cada vetor tem que ser igual a 1.
Passo 2
Fazendo o produto interno:
E como tem que ser igual a zero:
E calculando as normas:
E como as normas têm que ser um:
Outra condição é que não seja em relação ao produto interno euclidiano. Então:
Passo 3
Podemos multiplicar uma norma pela outra:
E elevando os dois lados ao quadrado:
E agora se a gente elevar a equação lá do produto interno ao quadrado:
Se a gente isolar:
Substituindo em :
Substituindo o :