Se é uma forma bilinear simétrica e a forma quadrática associada a ela, mostre que:
Passo 1
Vamos reescrever a equação acima, veja:
Seja ainda:
Passo 2
Sabemos que:
Veja que:
E:
Passo 3
Um passo natural é:
Poh, se agruparmos a galera que tem , podemos escrever:
Que fazendo umas continhas:
Veja que o segundo somatório pode ser reescrito como:
Mas isso é a mesma soma . Logo:
Resposta
Demonstração.