Mostre que se é uma forma bilinear simétrica cuja forma quadrática associada é positiva definida, então é um produto interno. Compare com o Exercício 3.
Passo 1
Bom, se é uma forma bilinear simétrica positiva definida, podemos escrever sua matriz diagonalizada como sendo:
Onde:
Passo 2
Precisamos verificar se ela satisfaz os axiomas do produto interno. Então vamos lá:
- , somente se . Isso vem do fato de ela ser positiva definida.
Mas se e :
Resposta
Demonstração.