Mostre o resultado afirmado em e use este fato para dar exemplos de formas bilineares simétricas .
Passo 1
Bom seja uma matriz simétrica.
Onde .
Então, a gente sabe que:
E .
Passo 2
Como a adição é comutativa e , nos podemos trocar os índices , do que vamos obter:
Veja que isso é igual .
Passo 3
Vamos assumir agora que é simétrica. Então a gente pode afirmar que .
Disso, a gente pode escrever:
Passo 4
Trocando os índices da direita de lugar, a gente tem:
Mas isso deve valer para todos os vetores , então:
Mas o que isso significa? Isso mesmo, que é simétrica.
Passo 5
Escolha uma matriz simétrica de ordem 5.
Resposta
Demonstração. Escolha uma matriz simétrica de ordem 5.