Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 25.Exercício - Ex. 16
Os hiperboloides de equações e são chamados hiperboloides de rotação. Por que?
Passo 1
Para a primeira equação, note que a intersecção do hiperboloide com planos são circunferências de raio . De maneira bastante intuitiva, podemos pensar que o hiperboloide pode ser obtido pela rotação, em torno de , da hipérbole dada pela equação
Passo 2
Da mesma maneira, o segundo hiperboloide pode ser obtido pela rotação do conjunto abaixo em torno de :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja Ω a quádrica de equação 4 x 2 + y 2 + 4 z 2 - 8 x - 4 y - 8 z + 8 = 0 . Complete quadrados para provar que Ω é um elipsoide. Faça uma translação do sistema de coordenadas para eliminar os termos
Nos casos em que a intersecção do plano π com o elipsoide Ω for uma elipse, determine seu centro, focos, vértices e excentricidade. Se for uma circunferência, determine o centro e o raio. Ω : x 2 64 +
Seja Ω : x 2 / a 2 + y 2 / b 2 + z 2 / c 2 = 1 . Deduza uma condição sobre os números a ,b ,c para que:as intersecções de Ω com planos paralelos a O x y sejam elipses semelhantes. as intersecções de Ω
Prove que elipsoide Ω : x 2 / a 2 + y 2 / b 2 + z 2 / c 2 = 1 é limitado. Generalize os conceitos de retângulo fundamental e coroa fundamental de uma elipse (capítulo 22 ) para o elipsoide Ω : x 2 / a
Sendo Ω : 2 x 2 - y 2 + 4 z 2 = 1 , determine os planos paralelos aos planos coordenados que interceptam Ω em uma cônica de distância focal 6 .