Os hiperboloides de equações x 2 / a 2 + y 2 / a 2 - z 2 / c 2 = 1 e - x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 a 2 = 1 são chamados hiperboloides de rotação. Por que?

Passo 1

Para a primeira equação, note que a intersecção do hiperboloide com planos z = k são circunferências de raio a 1 + k 2 / c 2 . De maneira bastante intuitiva, podemos pensar que o hiperboloide pode ser obtido pela rotação, em torno de O z , da hipérbole dada pela equação

y 2 a 2 - z 2 c 2 = 1 x = 0

Passo 2

Da mesma maneira, o segundo hiperboloide pode ser obtido pela rotação do conjunto abaixo em torno de O y :

y 2 b 2 - z 2 a 2 = 1 x = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados