Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 25.Exercício - Ex. 18
Prove que a equação dada descreve um hiperboloide, classifique-o quanto ao número de folhas e escreva uma equação vetorial de seu eixo distinguido. Determine seus vértices, se for o caso.
- .
Passo 1
Nos dois casos, vamos fazer a seguinte translação de eixos:
Passo 2
- Nesse caso, temos
- Nesse caso, temos
que representa um hiperboloide de uma folha de centro . Notemos que o eixo distinguido passa por e é paralelo ao eixo . Assim,
Passo 3
que representa um hiperboloide de duas folhas, de centro . Seu eixo distinguido passa por e é paralelo a . Assim,
Os vértices são os obtidos para . Portanto,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Prove, em cada caso, que a equação dada descreve uma quádrica cônica.(a) 2 x z + y 2 = 0
Prove, em cada caso, que a equação dada descreve uma quádrica cônica.(a) y 2 = x 2 a 2 + z 2 b 2 (b) x 2 = y 2 a 2 + z 2 b 2 (c) z - l 2 = x - h 2 a 2 + y - k 2 b 2 (d) y - k 2 = x - h 2 a 2 + z - l 2
Adapte ao paraboloide elíptico o método que utilizamos para esboçar o paraboloide hiperbólico.
Prove, em cada caso, que a equação dada descreve uma quádrica cônica.(a) x 2 - y 2 + z 2 - 4 x - 6 y - 2 z - 4 = 0
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