Prove que a equação dada descreve um hiperboloide, classifique-o quanto ao número de folhas e escreva uma equação vetorial de seu eixo distinguido. Determine seus vértices, se for o caso.
- .
Passo 1
Nos dois casos, vamos fazer a seguinte translação de eixos:
Passo 2
- Nesse caso, temos
- Nesse caso, temos
que representa um hiperboloide de uma folha de centro . Notemos que o eixo distinguido passa por e é paralelo ao eixo . Assim,
Passo 3
que representa um hiperboloide de duas folhas, de centro . Seu eixo distinguido passa por e é paralelo a . Assim,
Os vértices são os obtidos para . Portanto,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)