Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 25.Exercício - Ex. 12
Prove que a quádrica é um hiperboloide de uma folha. Faça um esboço.
Passo 1
Fazendo a mudança de variável (veja o exercício resolvido 25-7)
A mudança do sistema de coordenada pode ser tal que seja o novo “eixo ” e seja o “novo eixo” . Dessa maneira, a nova equação será
Passo 2
Você pode olhar a figura 25-4 (a), (b) e (c) para acompanhar a resolução do problema.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Identifique, em cada caso, o lugar geométrico dos pontos X de E 3 tais que d X , A + d X , B = m . A = 1 ,0,0 B = - 1 ,0 ,0 m = 2 . A = 2,0 , 2 B = 2,0 , 0 m = 1 .
Descreva a curva interseção do hiperboloide Ω com o plano π e determine, quando for o caso centro, focos, assíntotas, raio. Ω : x 2 - 4 y 2 + 5 z 2 = 1π : z + 1 / 5 = 0 . Ω : - 3 x 2 - 4 z 2 + 5 y 2 =
Prove que as equações x 2 a 2 - y 2 b 2 - z 2 c 2 = 1 e - x 2 a 2 - y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 descrevem hiperboloides de duas folhas, esboce-os e estabeleça uma relação entre os sinais do primeiro membro
Justifique a afirmação feita na Observação 25-2(a). Examine as simetrias da quádrica Ω : x 2 + y 2 + 3 z 2 - 2 x y - 7 = 0 , em relação à origem, aos eixos coordenados e aos planos coordenados. Repita
Seja Ω : x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 1 um hiperboloide de uma folha. Prove que, se a ≠ b , toda as elipses contidas como interseção de Ω com planos paralelos a O x z são semelhantes. Prove que, se k