Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 7g
7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso.
Passo 1
Fala aí! Nesse exercício daqui estaremos trabalhando a seguinte equação:
POXA! Eu não sei se você está com as mesmas impressões que eu, mas se estiver, vai estar desconfiado de que esta equação nos representa um hiperboloide, heim? Afinal temos um sendo subtraído ali. Vamos ver se é isso mesmo?
Passo 2
Podemos aqui, para verificar, levar essa equação para a sua forma clássica:
Para transformar o em , vamos elevar todo mundo ao quadrado...
Invertendo a posição entre o e o ...
AHA!!! De acordo com a teoria, se temos um sinal de , então estamos falando de um hiperboloide de uma folha ao redor de que tem como definição:
No nosso caso, , e .
Lembre-se de que o paraboloide de uma folha basta desenhar a furacão...
Resposta
Paraboloide de uma folha ao redor de .
