Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 1m
Identificar as quádricas representadas pelas equações
Passo 1
Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.
Devemos ter cuidado pois não sabemos onde está o centro dessa quádrica. Como não há necessidade de completar quadrados, o melhor palpite é de que está centrada na origem.
Passo 2
Vamos começar analisando a equação .
Essa equação possui apenas duas variáveis. Porém, não estamos analisando figuras num plano e sim no espaço.
Vamos manipular essa equação para que ela fique com o escalar isolado.
Assim, vamos dividir a equação toda por . A equação fica:
Passo 3
A equação representa uma parábola centrada na origem. Porém, como estamos analisando figuras no espaço, ela será uma hipérbole idêntica para cada valor de , que é a variável “desaparecida”, que escolhermos.
Então, essa equação representa um cilindro hiperbólico centrado na origem.
Pronto! Era isso que a questão pedia!
Resposta
A equação representa um cilindro hiperbólico