Enunciado

7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso.

k )   x 2 + z - 9 = 0

Passo 1

L e t r a   k :

Fala aí! Nesse exercício daqui estaremos trabalhando a seguinte equação:

x 2 + z - 9 = 0

POXA! Eu não sei se você está com as mesmas impressões que eu, mas se estiver, vai estar desconfiado de que esta equação nos representa um cilindro ao redor de y (já que nem tem y na equação). Vamos ver se é isso mesmo?

Passo 2

Repare que podemos isolar z em função de todo mundo...

z = 9 - x 2

Poxa, essa equação no plano z x , nada mais é do que uma parábola decrescente que passa por z = 9 , quando x = 0 :

Como a equação não envolve y , é porque de fato se trata de um cilindro ao redor de y (basta pegar essa curva e puxar ao redor de y ):

Resposta

Cilindro ao redor do eixo y :

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Determine representações paramétricas para as seguintes superfícies.b) z = - x 2 a 2 + y 2 b 2
Determine representações paramétricas para as seguintes superfícies.c) z 2 = x 2 a 2 + y 2 b 2
Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. c) x 2 + y 2 = 9
Determine representações paramétricas para as seguintes superfícies.a) - x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 1
Mostre que a cúbica retorcida x = t, y = t 2 e z = t 3 está contida no cilindro de equação y = x 2 .