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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 11

Identifique o tipo de cônica representada pela equação

a   2 x 2 + 5 y 2 = 20

b   x 2 - y 2 - 8 = 0

c   7 y 2 - 2 x = 0

d   x 2 + y 2 - 25 = 0

Passo 1

Para identificarmos qual o tipo de cônica devemos colocar as equações no formato padrão de tal forma que fique bastante evidente com qual curva estamos trabalhando. Pois bem, vamos trabalhar com a primeira equação para ver o que encontramos

2 x 2 + 5 y 2 = 20

Dividindo ambos os lados por 20 obteremos

x 2 10 + y 2 4 = 1

Que é a equação da elipse centrada na origem.

Passo 2

Trabalhando com a segunda equação vamos encontrar que

x 2 - y 2 - 8 = 0

x 2 - y 2 = 8

Dividindo todo mundo por 8 vamos obter

x 2 8 - y 2 8 = 1

Que está no formato da equação característica de uma hipérbole.

Passo 3

Procedendo de forma igual para com a terceira curva vamos encontrar

7 y 2 - 2 x = 0 → 7 y 2 = 2 x → y 2 = 2 7 ⋅ x

Que nada mais é que a equação de uma parábola.

Passo 4

Por fim, para concluirmos o exercício temos a curva mais simples nesse caso que é

x 2 + y 2 - 25 = 0 → x 2 + y 2 = 25 → x 2 + y 2 = 5 2

Que é a equação de um círculo com raio 5 e centrado na origem.

Resposta

a   E l i p s e

b   H i p é r b o l e

c P a r á b o l a

d   c í r c u l o

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